Les fractales les plus connues
Mis à part le Flocon de Koch, bien d'autres fractales sont célèbres. Cette page va tenter de passer en revue les plus célèbres d'entres elles.
L'ensemble de Mandelbrot
L'ensemble de Mandelbrot a été découvert par Gaston Julia et Pierre Fatou peu avant la première guerre mondiale mais sa définition et son nom actuel sont l'œuvre de Adrien Douady, en hommage aux représentations qu'en a réalisé Benoît Mandelbrot alors qu'il travaillait chez IBM (voir page Historique). Mais c'est Mandelbrot lui-même qui fût à l'origine de la première représentation. En effet, il utilisa de puissants ordinateurs venants de chez IBM pour la modéliser, lui donnant une forme approximative...
...du résultat final que l'on connaît bien aujourd'hui :
On retrouve bien ici un exemple d'auto-similarité : quand on "zoom"/agrandi certaines parties de la fractale, nous retrouvons exactement la même forme mais à une échelle différente. Justement, "auto-similarité" : qui est semblable à lui-même. Le motif se répète ainsi de façon infini !
On dit que "dans l'ensemble de Mandelbrot, chaque point de l’image correspond à un système dynamique sous-jacent". Tout comme les nombres complexes, nous n'entrerons pas dans ce sujet.
Voici une photo de Benoît Mandelbrot :
L'ensemble de Julia
Pour présenter rapidement et sans trop rentrer dans les détails, on estime que l'ensemble de Mandelbrot est une "carte" des différentes combinaisons possibles pour l'ensemble de Julia. C'est-à-dire que chaque point choisi sur l'ensemble de Mandelbrot correspond à une configuration de l'ensemble de Julia.
Ici, pour chaque point du plan, que ce point soit dans M ou pas, correspond un ensemble de Julia.
Voici deux exemples de configuration de l'ensemble de Julia :
Ce sont les deux plus grandes fractales, celles qui ont le plus agité la communauté scientifique, car, inconsciemment, Julia et Mandelbrot ont tous deux découvert une pièce de puzzle qui, mises ensemble, coïncident parfaitement.
Mais il existe bien entendu de nombreuses autres fractales :
Le Flocon de Koch vu précédemment :
L'éponge de Menger :
Une simple fractale créée à partir du générateur (voir page "Générateur")
Ces nombreuses fractales, qui sont parmi les plus connues l'ont été par la perspicacité du modèle fractalaire présent dans celles-ci. Par ailleurs, la plupart d'entre elles ont été trouvées par les principaux mathématiciens et physiciens qui ont marqué le développement de la théorie des fractales. C'est pour cela que nous pouvons dire que ces exemples sont les représentations les plus fidèles de la fractalisation.