En 1961, Lewis Fry Richardson s’intéresse à la mesure empirique de la côte de Grande-Bretagne : comment mesurer, avec une bonne précision, la longueur d’une côte comme celle de la Grande-Bretagne ? La méthode la plus approximative consiste à mesurer la distance entre les deux extrémités de la côte : cette approximation est sûrement inférieure à la distance réelle (qui tient compte de la complexité du relief). C'est seulement en 1975, lorsque Benoît Mandelbrot a également perçu les fractales d’un point de vue géographique et a permis aux nombreux scientifiques cherchant un moyen de mesurer ces côtes grâce à un objet mathématique leur permettant d' obtenir une mesure se rapprochant au maximum de la réalité : les fractales.
Nous allons prendre comme exemple les côtes bretonnes car nous pouvons assez facilement les présenter. Expliquer ce concept assez complexe dans des exemples que nous visualisons tous bien permettra de rendre plus clair et plus simple le texte. Avant qu'il ne se penche sur le sujet, il y avait beaucoup de disparités concernant la longueur des côtes bretonnes avec de nombreuses disparités entre les documents rapportant ces mesures. En observant avec pertinence les contours des côtes bretonnes, il a pu y découvrir qu’en partant d’une échelle d’observation différente (satellite axé sur l’Europe, satellite axé sur la France, d’une vue aérienne de la Bretagne, à pied, puis à l’aide d’une loupe), on obtenait une longueur différente de celles-ci, et pratiquement jusqu’à une longueur infini selon Mandelbrot, bien que nous ne pouvons pas parler d'infini dans la nature, en observant le moindre renfoncement à la loupe. Tandis qu’à l’échelle satellitaire européenne on pourrait obtenir une longueur facilement mesurable. Donc elle varie en fonction de la précision de la mesure, c'est-à-dire à partir de quelle altitude elle a été mesurée.
Première itération :
Seconde itération :
Troisième itération :
Cela est notamment mit en valeur par l’intermédiaire de criques, de baies et de golfes non voyants qui sont au satellite mais que l’on voit à pied. Et ces renfoncements dans les côtes forment des fractales car on peut observer une auto-similarité à différentes échelles entre les formes des rochers, des baies ou mêmes des golfes avec les contours côtiers. Ces fractales observées à l'intérieur des côtes bretonnes reprennent le principe du flocon de Koch ( car plus la mesure sera précise, plus la longueur sera grande).
On peut aussi ajouter que toutes les côtes ne sont pas issues d'un modèle fractalaire. Par exemple, on peut observer ce modèle sur les côtes bretonnes ou en Grande-Bretagne mais pas au sud de la côte Atlantique ou les côtes de l’Espagne car celles-ci sont trop rectilignes à une échelle prise d’une altitude élevée.