L'histoire de la découverte des fractales
Le premier aspect fractale retrouvé est estimé à la date de -300 avant J-C avec la « Baderne d’Apollonius » qui doit son nom à son créateur Apollonius de Perge :
C'est à partir du constat vu précédemment que, depuis l'Antiquité, les Hommes trouvent des formes qu'il définissent comme « bizarres », à la fois désordonnées et ordonnées, on parle même « d'ordre dans le chaos ». Néanmoins, les outils mathématique n'étaient pas assez puissants, ni assez nombreux pour pouvoir définir en détail ce concept que l'on retrouve dans la nature.
De nombreuses notions mathématiques ont d'abord été regardées comme des « monstres » dont on ne parlait que comme des objets sans logiques mathématiques. Ces monstres se sont caractérisés au cour du temps, comme chez les pythagoriciens, avec l'apparition des nombres irrationnels ou encore à la Renaissance avec l’apparition des nombres négatifs et des nombres complexes. Le XIX° s'est particulièrement riche en monstres mathématiques. C'est en effet à cette période où un nombre conséquent de mathématiciens remettent en cause beaucoup d'énoncés admis jusque-là sans démonstration. George Cantor, notamment, multiplie les monstres, qu'il étudie avec parfois beaucoup d'incrédulité. Ces travaux remettent en question la notion de fonction et débouchent sur un édifice entièrement repensé sur de nouveaux objets mathématiques.
C'est en 1967 que Benoît Mandelbrot, dans son article « How Long Is the Coast of Britain ? », où il lance le défis de calculer précisément la longueur des côtes de Grande-Bretagne, qu'il lance officiellement la théorie des « Fractales ». Ce terme provient du latin « fractus » signifiant « brisé ». Celle-ci sera constamment complétée jusqu'à son ouvrage « Les Objets fractals - Forme, hasard et dimension » de 1974 où il définit les objets fractals les plus simples comme le « Flocon de Koch » ou « l'éponge de Sierpiński ».
Mais son travail ne s'arrête pas là, il travaillera dans les années 1980 en tant que mathématicien chez IBM(International Business Machines) où il développera de nouveaux outils qui lui permettront d’étayer sa thèse. C'est à ce moment qu'il parlera d'auto-similarité, que nous verrons par la suite. Il donnera son nom à une famille de fractales : l'ensemble de Mandelbrot. C'est notamment grâce à lui et les travaux initiés par Fatou et Julia, que les recherches sur les fractales ont repris. Il est aussi l'un des premiers à avoir perçu la géométrie fractale dans la nature. Il est mort récemment en 2010.